TEMA 12 - DERIVADAS Y APLICACIONES

CONOCIMIENTOS PREVIOS

REPASO DEL TEMA

TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 4º ESO B. Tasa de variación media. Problema de la velocidad (el recorrido de un coche, velocidad media). Tasa de variación media (de una función en un intervalo, cálculo)

*****FUNCIÓN DERIVADA. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 1º Bach CS. Función derivada (Tasa de variación media, tasa de variación instantánea, función derivada, definición y operaciones, derivadas sucesivas e información proporcionada):

DERIVADAS LATERALES. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 1º Bach CN. Derivadas laterales. Tasa de variación media. Tasa de variación instantánea, definición de derivada, relación con la continuidad.

DERIVADAS Y OPTIMIZACIÓN. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 1º Bach CN. Derivadas, aplicaciones y optimización. Iniciación al cálculo de derivadas, medición del crecimiento (TVM), crecimiento de una función en un punto, derivada en un punto, función derivada, utilidad de la función derivada, reglas de derivación, aplicaciones a la física, la biología y otras ciencias. Problemas de Optimización.

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 1º Bach CN. Representación de curvas. Representación de curvas e información extraída de la función, la primera derivada y la derivada segunda.

APLICACIONES DE LA DERIVADA. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CS. Aplicaciones de la derivada. Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, optimización de funciones, concavidad y convexidad, punto singulares.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CN. Interpretación geométrica de la derivada. El problema de la tangente, pendiente de la tangente, derivada de una función en un punto.

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. Proyecto Descartes. Unidades didácticas. 2º Bach CN. Procedimiento para analizar una función: Dominio, continuidad y derivabilidad, simetría y periodicidad, ramas infinitas y asíntotas, cortes con los ejes, información que aportan las derivadas (monotonía, extremos, curvatura, puntos inflexión). Representación gráfica de funciones: polinomios, racionales, irracionales, trascendentes (exponenciales, logarítimicas, trigonométricas)

INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS. Proyecto Descartes. Aplicaciones. Análisis-Derivación de funciones.

Matex - Derivadas: Introducción: variación media, variación instantanea, el problema de la tangente. Definición de derivada en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Derivadas de funciones trascendentes. Regla de la inversa.

Matex - Aplicaciones de la derivada: Función creciente. Función decreciente. Puntos singulares (máximos, mínimos, puntos de inflexión): Clasificación máximos y mínimos con f'. La derivada segunda: Concavidad y convexidad. Clasificación máximos y mínimos con f'', puntos de inflexión.

Matex - Gráficas de funciones: Introdución, Dominio de funciones racionales, Asíntotas: vertical, horizontal, oblicua. Crecimiento y decrecimiento. Concavidad y convexidad, puntos de inflexión. Funciones exponenciales y funciones logarítmicas.

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