CONTINUIDAD

De una función, f(x), continua en el intervalo [0,1], sabemos que el límite de f(x) cuando x tiende a 0 por la derecha vale 1. ¿Cuánto vale f(0)?
1. Infinito
2. 1
3. 0
4. -1
¿Cuál es el dominio de continuidad de la función f(x) = (x² - 2) / (x - 2)?
1. R
2. R - {2}
3. R - {-2}
4. 2
¿Cuál de las siguientes funciones es discontinua en x = -3?
1. f(x) = 1 / ( x - 3)
2. f(x) = (x + 3) / x
3. 1/3x
4. f(x) = Ent(x)
¿Qué tipo de discontinuidad presenta f(x) = (x + 3) / (x² - 9) en x = -3?
1. f no es discontinua en x = -3
2. Discontinua inevitable de salto infinito
3. Discontinua inevitable de salto finito
4. Discontinua evitable.
Sea f(x) = sig (x), ¿Dónde presenta una discontinuidad y de qué tipo?
1. En ningún punto
2. En x = 0. Inevitable de salto finito.
3. En x = 0. Inevitable de salto infinito
4. En x = 0. Evitable
¿Cuál de las siguientes funciones no es continua en toda la recta real?
1. f(x) = sen x
2. f(x) = cos x
3. f(x) = sen x - cos x
4. f(x) = tan x
Indica cuál de las siguientes funciones presenta una discontinuidad evitable:
1. f(x) = dec(x)
2. f(x) = sig(x)
3. f(x) = E(x)
4. f(x) = x² / 3x
Sea f(x) una función tal que en el punto a, no existe su límite por la derecha en a, entonces f presenta una discontinuidad
1. Evitable
2. Inevitable de salto infinito
3. Inevitable de salto finito
4. No presenta discontinuidad
La función f(x) no está definida en el punto x = a, pero sabemos que existe el límite de f(x) cuando x tiende a "a". Entonces, la función f(x):
1. Tiene una discontinuidad evitable en x = a
2. Tiene una discontinuidad de salto finito en x = a
3. Tiene una discontinuidad de salto infinito en x = a
4. Es continua en x = a
Sea f(x) = 3x - 1 si x es distinto de 0 y f(0) = 1, entonces:
1. f es continua en x = 0
2. f es discontiua en x = 1
3. f presenta una discontinuidad evitable en x = 0
4. f presenta una discontinuidad inevitable en x = 0
¿Dónde es discontinua la función f(x) = 1/x?
1. En x = 0
2. En todo R
3. En todos los reales negativos
4. En todos los reales positivos
Si f(x) es continua en [-1,1], f(-1) = -1 y f(1) = 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. f(0) = 0
2. f(x) = x
3. Existe algún punto c, -1 < c < 1, tal que f(c) = 0
4. Existe algún punto c, -1 < c < 1, tal que f(c) = 2
Si f(x) y g(x) son continuas en a, ¿Cuál de las siguientes funciones no podemos asegurar que también sea continua en a.
1. (f + g)(x)
2. (f/g)(x)
3. (f.g)(x)
4. (f - g)(x)
¿Cuándo es una función continua en un intervalo?
1. Cuando es continua en todos los puntos del intervalo.
2. Cuando es continua en los extremos del intervalo.
3. Cuando es continua en algún punto del intervalo
4. Cuando existe el límite de la función en cada uno de los puntos del intervalo.
Si f(x) es continua en [-1,1], el valor máximo que alcanza es 2, y el mínimo es 0. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
1. f([-1,1]) = [0,2]
2. f([-1,1]) = [-1,2]
3. f([0,2]) = [-1,1]
4. f([-1,2]) = [0,1]
Si f(x) es continua en [a,b], ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es cierta?
1. f(x) alcanza el máximo y el mínimo en ese intervalo.
2. f no presenta ninguna discontinuidad en ese intervalo.
3. f está acotada en ese intervalo
4. Existe unpunto c en ese intervalo, tal que f(c) = 0
Si f(x) es continua en a, entonces existe un entorno de "a" en el que la función está acotada. ¿Cómo se llama este teorema?
1. Teorema de acotación
2. Teorema del valor intermedio
3. Teorema de Bolzano
4. Teorema de conservación del signo
Para que y = f(x) sea continua en x = a, los límites laterales en dicho punto han de ser:
1. Iguales
2. Distintos
3. Según los casos
Si y = f(x) tiene en x = a una discontinuidad evitable:
1. No existe el límite cuando x tiende a "a" de la función y existe f(a).
2. Existe el límite cuando x tiende a "a" y coincide con f(a)
3. Existe el límite cuando x tiende a "a" pero no existe f(a)
¿En qué puntos es discontinua la función f(x) = (x - 17) / (x² + 2x - 3) ?
1. x = 1, x = -3
2. x = -1, x = 3
3. x = -1, x = -3
¿Para qué valores de k es continua la siguiente función en x = 2?
1. -2
2. 2
3. 0
Si existen los dos límites laterales de una función f(x) en un punto x = a, pero ambos sin distintos, f(x) en dicho punto es
1. Continua
2. Discontinua evitable
3. Discontinua inevitable
Para que la función sea continua en todo su dominio, la constante "a" debe valer:
1. 0
2. -1
3. 1
Para que exista el límite cuando x tiende a 1 de la función f(x), siendo la constante "a" debe valer:
1. 0
2. 7
3. -2
Los valores de a y b que hacen continua la función
1. a = 0, b = 3
2. a = 0, b = 1
3. a = 1, b = 3
Si el punto a no pertenece al dominio de y = f(x)
1. No existe el límite cuando x tiende a "a" de f(x)
2. El límite cuando x tiende a "a" de f(x) coincide con f(a)
3. Puede existir el límite cuando x tiende a "a" de la función.
4. f(x) es continua en x = a
Si f(x) es continua en un punto a perteneciente al dominio de f es porque:
1. El límite cuando x tiende a "a" coincide con f(a)
2. La función es creciente
3. Su gráfica no presenta puntos angulosos
4. El límite cuando x tiende a "a" vale cero.
Si el límite cuando x tiende a "a" es 2 y f(a) = 3, se puede asegurar que la función en x = a
1. Es continua
2. Es discontinua evitable
3. Es discontinua inevitable de salto finito
4. Es discontinua inevitable de salto infinito